テキサスホールデムにおいても普通の５カードポーカーと役と役の強さは同じです。

今日はテキサスホールデムにおいて役のできる確率を求めてみます。

役は強い順から並べます。

 

ロイヤルストレートフラッシュ　（AKQJ１０で同じスイーツ）

４・47C2/52C7＝１/３０９４０　（スイーツは４種類・手持ちのカードとコミュニティーカードの計７枚で１つのスイーツでロイヤルストレートフラッシュができる組み合わせ/５２枚のうちから７枚の手持ちのカードとコミュニティーができる組み合わせ。）

 

ストレートフラッシュ　（同じスイーツでロイヤルストレートフラッシュを除く連番）

１/３０９４０・９＝９/３０９４０　（ロイヤルストレートフラッシュと任意の連番のストレートフラッシュが出る確率は同程度に確からしい。任意の組の連番はロイヤルストレートフラッシュを除けばKQJ１０９８７６５をハイとする９通り。）

 

クゥオッズ　（同じ数字のカード４枚）

１３・48Ｃ3/52C7＝１/595 　（フォアカードの組み合わせは１３通りでクゥオッズ以外のカードから３枚を取る組み合わせは48Ｃ3通り。５２枚のうちから７枚の手持ちのカードとコミュニティーができる組み合わせは52C7通り。）

 

フルハウス　（トリップスとワンペア）　フルハウスは場合分けが複雑なため手持ちのカード２枚とコミュニティーカード５枚の計７枚のうち、フルハウスに不要なカード２枚はお互いにもフルハウスで使うカードにも異なった数字のカードとする。

13Ｐ2・4Ｃ3・4Ｃ2・11Ｃ2・４・４/52Ｃ7≒3168/128639≒0.0246　（フルハウスで使う２スイーツ・フルハウスで使うトリップスの組み合わせ・フルハウスで使うワンペアの組み合わせ・フルハウスに不要な２枚のカードの決定（11Ｃ2・４・４の部分）/５２枚のカードから７枚のカードを取る組み合わせ）

 

フラッシュ　（同じスイーツが５枚。ここでは近似的に６、７枚同スイーツは除くものとする。）

13C5・4・39C2/52C7＝73359/2572780≒0.0285（１つのスイーツに対して５枚取る組み合わせ・スイーツの種類は４種類・他のスイーツのカードから２枚を取る組み合わせ/５２枚のカードから７枚のカードを取る組み合わせ）